ENE324 การทดลองเรื่อง L Matching Network

ENE324 การทดลองเรื่อง L Matching Network

วัตถุประสงค์ :
  1. เพื่อให้เข้าใจหลักการ การถ่ายทอดกำลังสูงสุด
  2. เพื่อทดลองวงจรแมทชิ่งแบบ L
  3. เพื่อให้คุ้นเคยกับการใช้เครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์คแบบเวกเตอร์ (VNA)

ทฤษฎี :
        ในการถ่ายทอดกำลังให้ได้สูงสุด อิมพีแดนซ์ด้าน source และ load ต้องมีคอนจูเกตเท่ากัน ส่วนใหญ่นิยมใช้ L-network ประกอบด้วยอุปกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ซึ่งสามารถแมทช์กันได้ รูปที่ 1 แสดง เน็ทเวิร์ค L แบบสองชิ้น ซึ่งจะแมทช์ RS เข้ากับ RL ซึ่ง RL< RS เราใช้รีแอกเตอร์ XP ขนานกับความต้านทานที่มีค่ามากกว่า พิจารณาตัวอย่างที่กำหนด RS = 1000 Ω และ RL = 50 Ω อิมพีแดนซ์ด้านซ้าย เท่ากับ

           รูปที่  1 ตัวรีแอกเตอร์สองตัวในเน็ทเวิร์ค  L แมทช์   RL เข้ากับ RS

     เลือก XP เพื่อให้ Zleft เป็น 50 Ω คือเท่ากับ ค่าความต้านทานโหลด โดยใช้สมการ (1)คำนวณได้ XP^2 = 52441 ดังนั้น เราสามารถเลือก XP = 229 (L) หรือ XP = -229 ( C) เราสามารถหักล้าง Xleft โดยการใส่ตัวรีแอกเตอร์อนุกรม XS ที่ค่าเท่ากับ -Xleft. ความสัมพันธ์ของ XL XC Rsource R load จะเป็นดังนี้

      รูปที่ 2 แสดงวงจร แมทชิ่งที่ได้ เมื่อ XP เป็น L(a) และเมื่อ XP เป็น C(b)สุดท้ายเป็นการหาค่า L และ C ที่ทำให้ได้ ค่ารีแอกแตนซ์ ตามที่คำนวณที่ความถี่ที่ต้องการวงจรในรูปที่ 2(b) , ωL = 218 สมมุติว่าความถี่ที่ออกแบบ 1.5 MHz จะคำนวณได้ L = 23.1 μH และ C = 462 pF สังเกตุว่าค่าของ รีแอกเตอร์ทั้งสอง นี้ สามารถหาได้จากค่าความต้านทาน source และ load เว้นแต่ในกรณีที่ต้องการกำหนดว่าอุปกรณ์ตัวไหนเป็น L และตัวไหนเป็น C ในวงจรแมทชิ่งแบบสองชิ้นนี้ไม่มีตัวแปรอิสระ การแมทช์มีผลสูงสุดที่ความถี่ที่ออกแบบการตอบสนองความถี่สำหรับวงจรทั้งสองในรูปที่ 2 การตอบสนองแบบโลวพาส (2a) และไฮพาส (2b)

รูปที่ 2 ผลการคำนวณค่าอุปกรณ์ สำหรับเน็ตเวิร์ค L

รูปที่ 3 การตอบสนองความถี่ของเน็ตเวิร์ค L จากรูปที่ 2

1.16 การออกแบบและคำนวณ

รูปที่ 4 วงจรแมทชิ่งแบบ L สองรีแอกเตอร์ สามารถต่อได้ 4 แบบ

     หากต้องการแมทช์ ความต้านทาน source Rs เข้ากับความต้านทาน load RL เราอาจทำเน็ทเวิร์คไฮพาสหรือโลวพาสซึ่งมีความสามารถเท่าเทียมกัน ตอบสนองสนองความถี่ช่วงแมทช์ คล้ายกัน แต่ที่ความถี่ห่างออกมาปรากฏเป็นไฮพาส หรือ โลวพาส ตามลักษณะวงจร

ขั้นตอนการแมทชิ่งด้วยอุกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ทำได้ดังนี้

1) เพิ่มตัวรีแอกตีฟอนุกรมหนึ่งตัว ติดกับ RSMALLER และอีกหนึ่งตัวติดกับ RLARGER ตัวที่วางอนุกรมอาจเป็นตัว L หรือ Cส่วนตัวที่วางขนาน จะให้เป็นชนิดตรงข้าม ถ้าตัวที่ต่ออนุกรมเป็น L จะได้การตอบสนองแบบโลวพาส และเมื่อตัวที่ต่ออนุกรมเป็นตัว C จะได้ลักษณะการตอบสนองแบบ ไฮพาส

   · กรณีใช้แบบโลวพาสกับวงจรขยาย BJT ซึ่งปกติจะมีอัตราขยายมากกว่าที่ความถี่ต่ำอาจพบปัญหาเสถียรภาพที่ความถี่ต่ำกรณีนี้เราอาจจะใช้วงจร LC ด้านหน้าเป็น ไฮพาส (seriesC, shunt L) เพื่อช่วยเสถียรภาพ

   · ทางด้านเอ้าท์พุท ถ้าต้องการลดความถี่ฮาร์โมนิกส์ จะต่อเป็นวงจรแมทชิ่งแบบโลวพาส

รูปที่ 5 ค่า Q ของเน็ตเวิร์คย่อยอนุกรม และ ขนาน มีค่าเท่ากัน

2) ต่อตัวรีแอกตีฟอนุกรมกับ RSMALLER แล้วต่อตัวรีแอกตีฟขนานกับ RLARGER เพื่อสร้างเป็นเน็ทเวิร์คย่อยสองชุด ชุดหนึ่งเป็นอินดัคตีฟ ส่วนอีกชุดหนึ่งเป็นคาปาซิตีฟ (ตัวหนึ่งต่ออนุกรมอีกตัวต่อขนานและทั้งสองต้องแสดงเป็นอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนแบบคู่ตรงข้ามซึ่งกันและกัน ที่ความถี่ที่ออกแบบไว้ ดังนั้นค่าแฟกเตอร์ Q ของเน็ทเวิร์คย่อยทั้งสองจะต้องเท่ากันที่ความถี่ที่แมทช์ )

3) การที่เราทราบค่า Q เราสามารถที่จะหาค่าตัวรีแอกตีฟที่ต่ออนุกรม และขนาน จากนั้นสามารถหาค่าตัว
เหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุที่ต้องใช้ในเน็ทเวิร์ค จากสมการต่อไปนี้ :

ตัวอย่าง

ต้องการแมทช์ความต้านทาน source 5 Ω เข้ากับความต้านทาน load  50 Ω ที่ความถี่ 850MHz เราสามารถเพิ่มตัวเหนี่ยวนำ อนุกรมกับ RSMALLER (5 Ω) และต่อขนานตัวเก็บประจุ กับ RLARGER (50 Ω) สามารถคำนวณ ค่าแฟกเตอร์ Q ของ เน็ทเวิร์คย่อย ที่ต้องการ ได้ดังนี้ :

การคำนวณหาค่าของตัวเหนี่ยวนำ และ ตัวเก็บประจุที่ความถี่ 850 MHz ทำดังนี้

รูปที่ 6 แสดงวงจรแมทชิ่ง ตามตัวอย่าง

  . เน็ทเวิร์ค LC สามารถแมทช์ ปลายทั้งสองด้าน โดยที่มีคุณลักษณะการตอบสนองไม่สมมาตรในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่า และสูงกว่า ความถี่ที่แมทช์ โดยที่มีการสูญเสียน้อยมากที่ความถี่ที่แมทช์
  · การสูญเสียในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่าความถี่ที่แมทช์ เกิดขึ้น เนื่องจากการไม่แมทช์ ระหว่างวงจรทั้งสองด้านโดย เกิดการสูญเสีย Mismatch Loss [dB] = 10*LOG (1 – Γ 2 )
  · การสูญเสีย ในช่วงความถี่สูงกว่าความถี่แมทช์เป็นผลของการตอบสนองแบบโรลออฟ (12dB/octave )
  · การตอบสนองของ เน็ทเวิร์ค L-C แสดงความไม่สมมาตรเฉพาะช่วงใกล้ ความถี่แมทช์

อุปกรณ์ที่ใช้ในการทดลอง

     1. Vector Network Analyzer 3 GHz 50 Ohms

     2. 50 Ohms ,N type or BNC cables

     3. L network ที่ต้องการทดสอบ

การทดลอง

1. ออกแบบเน็ทเวิร์คแมทชิ่ง แบบ L ที่ ตอบสนองแบบโลวพาส เพื่อแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0Ohms เข้ากับโหลด 750 โอห์ม และคำนวณ XL XC ที่ความถี่ 26 MHz

2. สร้างวงจรโดยใช้ ค่าอุปกรณ์ที่คำนวณได้ โดยใช้ขดลวดแกนอากาศ

3. ต่อวงจรนี้ เข้าที่ ขั้ว N female port 1 ของเครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์ค ( VNA) เพื่อวัด S11

S11 เป็นการวัดการสะท้อนกลับออกจากพอร์ต 1 สามารถแสดงอิมพีแดนซ์ที่มองจากซอร์ส 50 Ohms ของ VNA 

4. กำหนดความถี่กลาง(Center freq)ช่วงกว้างของความถี่ที่แสดง( Span)และสเกลให้เหมาะสม

5. ทำการวัดในรูปแบบ( format ) Log Mag, SWR และ Smith chart ( R+jX)

6. อาจมีการปรับค่าของอุปกรณ์ในวงจรบ้าง

7. บันทึกผลการทดลองโดยแสดงการพล๊อต ทั้งสามรูปแบบ ในช่วงความถี่เท่ากัน

8. แสดงการคำนวณเปรียบเทียบค่าใน format ทั้งสามว่า สอดคล้องกัน

9. เปรียบเทียบผลการทดลองกับการคำนวณ

ผลการทดลอง

1. ออกแบบเน็ทเวิร์คแมทชิ่ง แบบ L ที่ ตอบสนองแบบโลวพาส เพื่อแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0Ohms เข้ากับโหลด 600 โอห์ม และคำนวณ XL XC ที่ความถี่ 80 MHz

1.1 คำนวณหาค่า Q

1.2 แทนค่าหา L1 ซึ่งเป็น LS ดังนั้นใช้สมการ

1.3 แทนค่าหาC1 ซึ่งเป็น CP ดังนั้นใช้สมการ

2. สร้างวงจรโดยใช้ค่าอุปกรณ์ที่คำนวณได้โดยใช้ขดลวดแกนอากาศ

3.ต่อวงจรนี้เข้าที่ขั้ว N female port 1 ของเครื่องวิเคราะห์ network (VNA) เพื่อวัด S11 S11 เป็นการวัดการสะท้อนกลับออกจาก port1 สามารถแสดง impedance ที่มองจาก source 50 Ohms ของ VNA

กำหนดความถี่กลาง (Center freq.) เท่ากับ

รูปแสดงการวัดในรูปแบบ Log Mag

รูปแสดงการวัดในรูปแบบ SWR

รูปแสดงการวัดในรูปแบบ Smith chart

รูปแสดงการเปรียบเทียบโดยการใช้โปรแกรม Matlab 

กราฟ Log Mag

กราฟ  Smith chart (R+jx)

เปรียบเทียบค่าใน format ทั้งสาม

1.จากรูป smith chart เมื่อเราให้ความถี่เป็น 25.752 MHz แล้วทำการเปลี่ยน marker ไปที่ Z = 50 ohm เราจะได้ค่าอยู่ที่จุด (0,0) ซึ่งแสดงว่าที่ความถี่นี้รูปคลื่นไม่มี

2.การสะท้อนกลับ ( Amplitude = 0 และ Phase = 0) จากรูปกราฟ SWR จะเห็นว่าจุดต่ำสุดของกราฟอยู่ที่ความถี่ 25.752 MHz เป็นจุดที่แสดงว่าคลื่นไม่มีการสะท้อนกลับซึ่งค่าสอดคล้องกับ smith chart

3.จากรูปกราฟ log Mag เป็นการ plot ค่าโดยใช้ log scale ซึ่งจุดต่ำสุดคือ จุด Impedance ของวงจรมีค่าประมาณ 26 MHz ซึ่งสอดคล้องกับ  Smith chart และ SWR

คำถาม

1. ประโยชน์ของการใช้ L matching

     - L-Network จะทำให้การถ่ายทอดกำลังมีค่าสูงสุดซึ่งจะใช้อุปกรณ์รีแอคตีฟสองตัวที่สามารถแมทช์กันได้ระหว่าง Rsource กับ Rload เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการสะท้อนของคลื่น เมื่อRทั้งสองตัวไม่เท่ากัน จะต้องทำให้  Rs = Rl โดยจะนำรีแอคตีฟไปต่อขนานกับ R ตัวที่เยอะกว่า

2. เขียนวิธีการใช้เครื่องมือชนิดอื่น นอกเหนือไปจาก VNA เพื่อทำการวัดเช่นเดียวกันนี้

    - สามารถใช้ Antenna analyzer ในการวัดค่าอิมพีแดนซ์ได้ โดยตั้ง Antenna analyzer ไว้ที่ค่าพื้นฐาน จากนั้นต่อสาย longwire มาเข้า L-NETWORK และต่อเข้า analyzer จูนค่า VC จนเข็มตกมาที่ค่า 0 ก็จะใช้งานได้

สรุปผลการทดลอง
     การทดลองนี้เป็นการทดลองเพื่อหาค่า impedance ที่ทำให้เกิดการสะท้อนในการรับสัญญาณให้น้อยที่สุด เพื่อให้การรับสัญญาณมีประสิทธิภาพโดยค่า impedance นั้นจะมีค่าที่ทำให้เกิดการสะท้อน

วิจารณ์ผลการทดลอง 
     ในการทดลองเพื่อหา impedencd ที่จะทำให้มอง  Zin = Zout ที่เราต้องทำ Zin = Zout เพราะถ้ามีการส่งสัญญาณ แล้ว impedance ไม่เท่ากัน จะทำให้เกิดการสะท้อนของสัญญาณได้ ดังนั้นจึงต้องออกแบบให้ Zout = Zin = 50 ohm โดยที่เราจะต้องออกแบบ Network matching ขนาด L ที่ตอบสนอง wathsorce Impedance 50+j0 ohm เข้ากับโหลด 750 ohm ดังนั้นเราจึงต้อง matching impedance ที่ความถี่ 26 MHz และเมื่อคำนวณหาค่า XL และ XC จะได้ XC = 200.50 ohm , XL =  187.65 ohm และคำนวณความเหนี่ยวนำได้ 28 nH และ C= 11.2 pF   ดังนั้น เมื่อต่อ L network ได้ตามที่เราออกแบบความถี่ 26 MHz จะไม่มีการสะท้อนเมื่อผ่าน network นี้